Кафедра теории и методики обучения математике

Рекомендации Федерального института педагогических измерений по оцениванию,  использованию и интерпретации результатов выполнения экзаменационных работ для проведения государственной (итоговой) аттестации выпускников основной школы в новой форме в 2012 году

1. Характеристика экзаменационной работы 2012 года для

государственной (итоговой) аттестации выпускников 9 классов

общеобразовательных учреждений (в новой форме)

1.1. Особенности экзаменационной работы 2012 года

Содержание экзаменационных заданий по математике находится в рамках содержания образования, обозначенного «Федеральным компонентом государственного стандарта общего образования. Математика. Основное общее образование» (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»). Основное отличие экзаменационной работы 2012 года от модели, действующей в последние годы, заключается в том, что в ней полностью реализовано требование действующей нормативной базы в части проведения экзамена по математике, и представлены все разделы курса математики, в частности, задания по курсу геометрии и разделу элементы статистики и теории вероятностей. Работа состоит из двух частей. Часть 1 направлена на проверку овладения содержанием курса на уровне базовой подготовки. Она содержит 18 заданий, в совокупности охватывающих следующие разделы: числа, буквенные выражения, преобразования алгебраических выражений, уравнения, неравенства, последовательности и прогрессии, функции и графики, элементы статистики и теории вероятностей, геометрия. Эта часть работы содержит 3 задания с выбором ответа, 14 заданий с кратким ответом, 1 задание на соотнесение. В первой части работы проверяется владение базовыми алгоритмами, знание и понимание важных элементов содержания (понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.), умение применить знания к решению математических задач, не сводящихся к прямому применению алгоритма, рассуждать, а также применение знаний в простейших практических ситуациях. Часть 2 направлена на проверку владения материалом на повышенном уровне. Основное ее назначение – дифференцировать хорошо успевающих школьников по уровням подготовки. В этой части работы содержится 5 заданий с развернутым ответом (с записью решения) разного уровня сложности. Все пять заданий представляют разные разделы содержания. Каждое из них относится к одному из следующих разделов: выражения и их преобразования; уравнения; неравенства; функции, координаты и графики; арифметическая и геометрическая прогрессии; текстовые задачи; геометрия.

1.2. Назначение заданий с развернутым ответом и их особенности

Все задания второй части экзаменационной работы носят комплексный характер. Они позволяют проверить владение формально-оперативным аппаратом, способность к интеграции знаний из различных тем школьного курса, владение достаточно широким набором приемов и способов рассуждений, а также умение математически грамотно записать решение. Задания части 2 расположены по нарастанию сложности – от относительно простой задачи до задач достаточно сложных, требующих свободного владения материалом курса и высокого уровня математического развития. Фактически во второй части работы представлены три разных уровня. Первое задание (задание 19 в экзаменационной работе), самое простое. Как правило, оно направлено на проверку владения формально-оперативными алгебраическими навыками: преобразование выражения, решение уравнения, неравенства, систем, построение графика. По уровню сложности это задание лишь немногим превышает обязательный уровень. Следующие два задания (задание 20 – геометрическое, задание 21 – алгебраическое) более высокого уровня, они сложнее первого и в техническом, и в логическом отношении. При хорошем выполнении первой части правильное решение этих заданий соответствует отметке «5». И, наконец, последние два задания (задание 22 – алгебраическое, задание 23 – геометрическое) – наиболее сложные, они требуют свободного владения материалом и довольно высокого уровня математического развития. Рассчитаны эти задачи на выпускников, изучавших математику более основательно, чем в рамках пятичасового курса, – это, например, углубленный курс математики, элективные курсы в ходе предпрофильной подготовки, математические кружки и пр. Хотя эти задания не выходят за рамки содержания, предусмотренного стандартом основной школы, при их выполнении выпускник должен продемонстрировать владение довольно широким набором некоторых специальных приемов (выполнения преобразований, решения уравнений, систем уравнений), проявить некоторые элементарные умения исследовательского характера.

2. Оценивание выполнения заданий с развернутым ответом.

Общие подходы к формированию критериев оценивания

Требования к выполнению заданий с развернутым ответом заключаются в следующем: решение должно быть математически грамотным и полным, из него должен быть понятен ход рассуждений учащегося. Оформление решения должно обеспечивать выполнение указанных выше требований, а в остальном может быть произвольным. Не следует требовать от учащихся слишком подробных комментариев (например, описания алгоритмов). Лаконичное решение, не содержащее неверных утверждений, все выкладки которого правильны, следует рассматривать как решение без недочетов. Если решение ученика удовлетворяет этим требованиям, то ему выставляется полный балл, которым оценивается это задание: № 19 – 2 балла, № 20 и 21 – 3 балла, № 22 и 23 – 4 балла. Если в решении допущена ошибка непринципиального характера (вычислительная, погрешность в терминологии или символике и др.), не влияющая на правильность общего хода решения (даже при неверном ответе) и позволяющая, несмотря на ее наличие, сделать вывод о владении материалом, то учащемуся засчитывается балл, на 1 меньший указанного. В критериях оценивания по каждому конкретному заданию второй части экзаменационной работы эти общие позиции конкретизируются и пополняются с учетом содержания задания. Критерии разработаны применительно к одному из возможных решений, а именно, к тому, которое описано в рекомендациях. При наличии в работах учащихся других решений критерии вырабатываются предметной комиссией с учетом описанного общего подхода. Решения учащихся могут содержать недочеты, не отраженные в критериях, но которые, тем не менее, позволяют оценить результат выполнения задания положительно (со снятием одного балла). В подобных случаях решение о том, как квалифицировать такой недочет, принимает предметная комиссия.

3. Рекомендации по использованию и интерпретации результатов выполнения экзаменационных работ для проведения государственной (итоговой) аттестации выпускников основной школы в новой форме

Государственная (итоговая) аттестация выпускников основной школы в новой форме осуществляется в 2012 г. по 14 предметам на основе централизованно разработанных экзаменационных материалов.

Система оценивания выполнения отдельных заданий и экзаменационной работы в целом по этим предметам создавалась с учетом требований теории и практики педагогических измерений и традиций преподавания каждого предмета.

При разработке шкал оценивания результатов выполнения экзаменационных работ по общеобразовательным предметам использовались экспертные методы, основанные на анализе содержания каждого задания и всей экзаменационной работы, а также анализе результатов выполнения заданий и работы в целом группами учащихся с различными уровнями подготовки по предмету. В процессе работы согласовывались позиции экспертов относительно требований к подготовке учащихся, необходимых для получения различных отметок по традиционной 5-балльной шкале.

Разработанные специалистами ФИПИ шкалы перевода первичных баллов в отметки по пятибалльной шкале для проведения государственной (итоговой) аттестации выпускников основной школы в новой форме носят рекомендательный характер. Факт изменения территориальной экзаменационной комиссией шкалы перевода баллов должен быть зафиксирован в отчете комиссии. Копии данных отчетов должны быть направлены разработчикам для учета в дальнейшей работе.

Результаты экзамена используются для государственной (итоговой) аттестации выпускников основной школы и формирования профильных классов, а также для аккредитации образовательных учреждений и аттестации педагогических кадров. Необходимо отметить, что это возможно только при условии участия в экзамене представительной выборки учащихся данного образовательного учреждения, а также учета дополнительных данных, характеризующих начальную подготовку учащихся и условия обучения в конкретном образовательном учреждении.

Ниже приведены рекомендации по переводу первичных баллов за выполнение экзаменационной работы в отметки по пятибалльной шкале, а также использованию и интерпретации результатов выполнения экзаменационных работ для проведения государственной (итоговой) аттестации выпускников основной школы в новой форме в 2012 году.

Максимальное количество баллов, которое может получить экзаменуемый за выполнение всей экзаменационной работы по математике – 34 балла.

Устанавливается рекомендуемое минимальное пороговое значение общего балла за выполнение экзаменационной работы – 8 баллов. Преодоление этого порогового значения дает выпускнику право на получение отметки по пятибалльной шкале по предметам образовательной области математика (в соответствии с учебным планом образовательного учреждения*).

*Если изучение математики осуществлялось выпускником в рамках двух предметов – алгебры и геометрии – образовательным учреждениям рекомендуется выставлять аттестационные отметки на основании текущих и итоговых отметок выпускника. (Отметки за экзамен в этом случае не выставляются.) Таким образом, балл, полученный выпускником в ходе ГИА, является объективным и независимым показателем уровня его подготовки, в то время как уровень школьной отметки может отличаться в различных образовательных учреждениях.

Если изучение математики осуществлялось выпускником в рамках интегрированного курса математики, помимо общего балла, ему выставляется и экзаменационная отметка. Рекомендации по переводу общего балла в отметку даны ниже. Аттестационная отметка выставляется на основании итоговых и экзаменационной отметок.

Таблица 1

Шкала пересчета первичного балла за выполнение экзаменационной работы в отметку по пятибалльной шкале