VIII региональная научно-практическая конференция «Развивающая речевая среда современной школы: социокультурный аспект»
международная научно-практическая конференция «Потенциал проектно-дифференцированного обучения в достижении современного качества основного общего образования»
Проект Tempus
Вход для пользователей
Подразделения

«Анализ результатов ЕГЭ по математике в Нижегородской области в 2008/2009 учебном году»

24.08.2009 г. был проведен семинар для руководителей РМО  «Анализ результатов ЕГЭ по математике в Нижегородской области в 2008/2009 учебном году»

Для выпускников СОШ экзамен по математике является обязательным, выпускники техникумов и ОУ СПО сдают его по выбору. Кроме того, в экзамене приняли участие выпускники прошлых лет. В таблицах 1 и 2 представлен формат экзамена и общие результаты.

Таблица 1. Данные о контрольно-измерительных материалах 2009 года.

Предмет

Время

Общее число заданий

Число заданий с выбором ответа (А).

Число заданий с кратким ответом (В).

Число заданий с развернутым ответом (С).

Порог (кол. баллов)

Число оригинальных вариантов КИМ

Математика

240 мин.

26

10

11

5

21

Более 100

 

Таблица 2. Общая характеристика результатов

Дата экзамена

Число участников

Получили «2»

% «2»

Получены баллы за часть С

Получены баллы за часть С, %

Число апелляций

04.06

24245

3169

13,07

3575

14,75

294

20067 (МОУ)

1713

8,54

3466

17,27

 

20.06

1355

155

11,44

3

0,22

9

Итог

24296

2019

8,31

3583

14,75

303

 

20118 (МОУ)

563

2,8

3474

17,27

 

Дополнительные сроки

10.07

399

74

18,55

41

10,28

2

17.07

6

3

50

1

16,67

-

 

Следует отметить, что количество выпускников прошлых лет составило 400 человек. Из них 51 человек (12,75%) не преодолели необходимую планку в 21 балл, а 57 человек (14,25%) получили баллы за часть С.

В таблице 3 представлены итоговые результаты двух основных экзаменов (от 04.06. и 20.06.09). В первой строке даны первичные баллы, во второй результат в стобалльной системе, в третьей – число участников ЕГЭ, получивших данный результат. На рисунках 1 и 2 графически показаны результаты – процент учащихся, получивших данный балл (первичный – рис.1, в стобалльной системе – рис.2).

Таблица 3

первичные баллы

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

стобалльная шкала

0

7

13

17

21

24

27

30

32

35

число участников

90

348

678

903

1541

1493

1429

1541

1542

1808

первичные баллы

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

стобалльная шкала

38

41

44

47

50

52

55

57

60

62

число участников

1799

1726

1652

1449

1204

1005

731

576

485

411

первичные баллы

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

стобалльная шкала

64

66

68

70

73

74

76

77

78

79

число участников

354

316

254

255

208

146

88

55

39

47

первичные баллы

30

31

32

33

34

35

36

37

 

стобалльная шкала

80

81

82

83

84

86

90

100

 

число участников

32

21

20

14

7

8

13

8

 

 

 

 

 

 

 

 

В таблице выделены четыре колонки: 4, 13, 21, 25 первичных балла. 13 баллов соответствует выполнению первой части экзамена (базовый уровень), 21 балл – это случай, когда выпускник выполнил полностью все тестовые задания (А и В),  25 баллов соответствует выполнению первой и второй части экзамена, т.е. включая задания С1 и С2. Если перейти на школьные оценки, то диапазон с 13 до 21 балла может соответствовать школьной оценке «4», с 21 до 25 – школьной оценке «5».

 

 

Рис. 1.

Рис. 2

 

Выполнение заданий  части А

В таблице 4 представлены результаты выполнения заданий базового уровня сложности (часть А). Указаны также задания этой части из вариантов прошлых лет, аналогичные предложенным в этом году.

Таблица 4.

№ задания

1

2

3

4

5

Число выполнивших

21639

17631

17302

17639

19218

% выполнения

89,06

72,57

71,21

72,6

79,1

Вопросы содержания

Свойство степеней

Свойство радикалов

Свойства логарифмов

Чтение графика функции

Производная суммы двух функций

Примерное задание

Упростите выражение

Упростите выражение

Найдите значение выражения

см. рис. 3

Найдите производную функции

 

№ задания

6

7

8

9

10

Число выпол нивших

18424

19117

16736

14803

19165

% выполнения

75,83

78,68

68,88

60,93

78,88

Вопросы содержания

Множество значений тригонометрической функции

Чтение графика эмпирической зависимости

Рациональные неравенства

Решение тригонометрических уравнений

Показательные неравенства

Примерное задание

Найдите множество значений функции

см. рис. 4

Решите неравенство

Решите уравнение

Решите неравенство

 

Функция задана графиком.

Вопросы могут быть различными.

  • Укажите область её определения.
  • Укажите промежуток убывания (случай более сложной зависимости).

 

Рис. 3.

На рисунке представлен график посещения магазина в течение рабочего времени.

Вопросы могут быть различными.

Какое время число посетителей магазина было не меньше 45 человек?

На сколько человек уменьшилось число посетителей в 18 часов по сравнению с 16 часами?

Рис. 4

На рис. 5 показано выполнение заданий части А.
Анализ результатов выполнения заданий базового уровня сложности показывает, что основным проблемным разделом математики остается тригонометрия. Второй по сложности раздел из материала основной школы – решение рациональных неравенств и основной приём решения этих неравенств – метод интервалов. Следует отметить, что из результатов апрельского пробного экзамена были сделаны соответствующие выводы. Учащиеся оказались более подготовленными к выполнению заданий базового уровня. Это видно из таблицы 5, где представлены июньские данные  и апрельские. Средняя разность по 11 заданиям первой части экзамена 10%. Задания А4 и В2 основных и пробного экзаменов отличались по содержанию (отмечены звёздочкой).

Рис. 5.

 

Таблица 5.

Обозначение задания в работе

Проверяемые элементы содержания

Средний процент выполнения, %
11.04.09

Средний процент выполнения, %
04.06. и 20.04.09

А1

Владение понятием степени с рациональным показателем, умение выполнять тождественные преобразования и находить их значения

83,1

89,06

А2

Умение выполнять тождественные преобразования с корнями и находить их значение

72

72,57

А3

Умение выполнять тождественные преобразования логарифмических выражений

56,6

71,21

А4*

Умение читать свойства функций по графику и распознавать графики элементарных функций

70,1

72,6

А5

Умение находить производную функции

83,5

79,1

А6

Умение находить множество значений функции

45,8

75,83

А7

Умение читать график функции

80,1

78,68

А8

Умение решать рациональные неравенства

62,6

68,88

А9

Умение решать простейшие тригонометрические уравнения

53,1

60,93

А10

Умение решать показательные неравенства

63,9

78,88

В1

Умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений

26.1

44,59

В2*

Умение применять геометрический смысл производной функции по графику функции и касательной к нему

8,5

46,42

В3

Умение применять полученные знания в ситуации, близкой к реальной (геометрическая задача)

5,9

21,09

 

Выполнение заданий  части  В

В таблице 6 представлены результаты выполнения заданий повышенного уровня сложности (В4-В11) и базового В1-В3. Указаны также характерные задания этой части из вариантов прошлых лет и пробного экзамена., аналогичные предложенным в этом году..

Таблица 6.

Число выпол-нивших

% выпол-нения

Вопросы
содержания

Примерное задание

1

10834

44,59

Преобразования тригонометрических выражений

Найдите значение выражения

, если

2

11279

46,42

Иррациональные уравнения

Решите уравнение 

3

5123

21,09

Площадь боковой и полной поверхностей конуса. Решение практических задач

Верхняя часть башни имеет форму конуса, окружность основания которого равна 12 м, а образующая 2,6 м. Снаружи его решили обклеить конфетти. На 1м2 поверхности нужно 50 г конфетти. Сколько упаковок придётся купить, если в одной упаковке 150 г конфетти?

4

3411

14,04

Логарифмическое уравнение

Решите уравнение

(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите сумму корней)

5

6747

27,77

Чтение гра­фика произ­водной функции

см. рис. 6

6

3475

14,3

Преобразование тригонометрических выражений и  нахождение их  значений

Найдите значение выражения

7

8481

34,91

Определение значения функционального выражения

Функция  определена на множестве всех действительных чисел и является периодической с периодом 4.  Найдите значение выражения
,
если   и  .

8

4838

19,91

Решение неравенств на метод границ

Найдите все значения х, при каждом из которых выполняется неравенство

(Если таких значений более одного, то в ответе указать наибольшее из них)

9

3248

13,37

Основные задачи на проценты или совместную работу

    1.                  Объемы ежегодной добычи нефти первой, второй и третьей скважинами относятся как 7:6:5. Планируется уменьшить годовую добычу нефти из первой скважины на 4%, а из второй – на 2%. На сколько процентов нужно увеличить годовую добычу нефти из третьей скважины, чтобы суммарный объем добываемой за год нефти не изменился?

10

2397

9,87

Расстояние между скрещивающимися прямыми

Радиус основания цилиндра равен 5, а высота равна 6. Отрезки   и  - диаметры одного из оснований цилиндра, а отрезок  - его образующая. Известно, что . Найдите синус угла между прямыми  и .

11

3132

12,89

Параллелограмм, его виды. Площадь параллелограмма

В параллелограмме АВСD точка М является серединой стороны СD,
, , . Найдите площадь параллелограмма.

 

Рис. 6.

Функция   определена на промежутке (-4; 7). На рисунке изображен график её производной. Исследуйте функцию на монотонность и в ответе укажите длину промежутка убывания.

 

На рис. 7 показано выполнение заданий части В.


Рис. 7.


 

Анализ результатов выполнения заданий базового (В1-3) и повышенного уровня сложности показывает, что основными проблемными разделами математики в заданиях В являются: тригонометрия, сложные логарифмические уравнения, текстовые задачи, и, конечно, геометрия. В таблице 7 представлены июньские данные  и апрельские по близким по содержанию заданиям. Средняя разность по 5 заданиям В второй части экзамена почти 6%. Таким образом, выпускники были более подготовлены к выпускному экзамену и более ответственно подошли к выполнению заданий ЕГЭ, чем во время  пробного экзамена.

Таблица 7.

Обозначение задания в работе

Проверяемые элементы содержания

Средний процент выполнения, %
11.04.09

Средний процент выполнения, %
04.06. и 20.04.09

В5

Умение исследовать функцию с помощью производной (по графику производной)

23

27,77

В7

Умение использовать свойство периодичности функции для решения задач

29,7

34,91

В9

Умение решать текстовую задачу, составляя математическую модель предложенной в ней ситуации

9,2

13,37

В10

Умение решать стереометрические задачи

3,1

9,87

В11

Умение решать планиметрические задачи

5,3

12,89

 

Выполнение заданий  части  С

В таблице 8 представлены результаты выполнения заданий повышенного уровня сложности (С1 и С2) и высокого уровня сложности (С3, С4, С5). На рисунке 8 показано выполнение этих заданий. Согласно критериям оценивания заданий части С принято, что если в заданиях С1 или  С2 получен 1 балл, то задание считается выполненным, если в заданиях С3-С5 получено 2 балла и более, то также считаются выполненными. Ниже указаны также характерные задания этой части из вариантов четырёх потоков ЕГЭ. Все варианты, выполняемые экзаменующимися, были одинаковы по уровню сложности.

Таблица 8.

0 баллов

1 балл

2 балла

3 балла

4 балла

Число

%

Число

%

Число

%

Число

%

Число

%

1

21956

90,37

686

2,82

1654

6,81

 

 

 

 

2

21525

88,59

1379

5,68

1392

5,73

 

 

 

 

3

23676

97,45

356

1,47

83

0,34

58

0,24

123

0,51

4

23843

98,14

275

1,13

61

0,25

28

0,12

89

0,37

5

23797

97,95

314

1,29

90

0,37

55

0,23

40

0,16

 

Рис. 8.

 

603122, г. Нижний Новгород, ул. Ванеева, д. 203. Телефон: (831) 417-75-49
Факс: (831) 417-54-35 E-mail:secr@niro.nnov.ru
Created by GraphitPowered by TreeGraph